Question

【題目】在△ABC中,∠ACB=90AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

(1)當MN繞點C旋轉到圖1的位置時,請你探究線段DE、AD、BE之間的數量關系(直接寫出結論,不要求寫出證明過程)；

(2)當MN繞點C旋轉到圖2的位置時,你在(1)中得到的結論是否發生變化?請寫出你的猜想，并加以證明；

(3)當MN繞點C旋轉到圖3的位置時,你在(1)中得到的結論是否發生變化?請寫出你的猜想，并加以證明。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】【試題分析】

（1）思路先證明△ACD≌△CBE.（AAS）再利用全等三角形的性質對應邊相等，得AD=CE,CD=BE,則DE=AD+BE.

（2）思路同（1），這是第（1）題的變式，實質問題沒變。

（3）這是（1）問題的變式，實質問題沒變。

【試題解析】

（1）DE=AD+BE.

（2）猜想：(1)中得到的結論發生了變化。

證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，

∴∠ADC=∠CEB=90°.

∴∠BCE+∠CBE=90°.

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°.

∴∠ACD=∠CBE.

∵AC=CB，

∴△ACD≌△CBE.

∴AD=CE,CD=BE.

∵DE=CECD，

∴DE=ADBE.

(3)如圖3，

猜想：(1)中得到的結論發生了變化。

證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，

∴∠ADC=∠CEB=90°.

∴∠BCE+∠CBE=90°.

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°.

∴∠ACD=∠CBE.

∵AC=CB，

∴△ACD≌△CBE.

∴AD=CE,CD=BE.

∵DE=CDCE，

∴DE=BEAD.