【題目】我國古代民間流傳著這也一道數學題“只聞隔壁客分銀，不知人數不知銀，四兩一分多四兩，半斤一分少半斤．借問各位能算者，多少客人多少銀？其大意是：有客人在分銀子，若每人分四兩，則多出四兩，若每人分半斤，則少半斤．問有多少客人？多少銀子？（注：古代舊制：半斤＝8兩），試用列方程（組）解應用題的方法求出問題的解．
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【題目】圓柱底面周長為4cm，高為9cm，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點順著圓柱側面繞3圈到B點，則這根棉線的長度最短為________cm.
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點F，連接AE、DE、DF．
（1）證明：∠E=∠C；
（2）若∠E=55°，求∠BDF的度數；
（3）設DE交AB于點G，若DF=4，cosB=，E是弧AB的中點，求EGED的值．
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【題目】在△ABC中,∠ACB=90AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
(1)當MN繞點C旋轉到圖1的位置時,請你探究線段DE、AD、BE之間的數量關系(直接寫出結論,不要求寫出證明過程)；
(2)當MN繞點C旋轉到圖2的位置時,你在(1)中得到的結論是否發生變化?請寫出你的猜想，并加以證明；
(3)當MN繞點C旋轉到圖3的位置時,你在(1)中得到的結論是否發生變化?請寫出你的猜想，并加以證明。
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【題目】如圖，BC是等腰三角形ABC與等腰三角形DBC的公共底邊，AB=AC,BD=CD.
（1）求證：AD⊥BC.
（2）M是AB上的一點，在BC上是否存在一點P，使得PM+PD最��？若存在，請通過作圖確定點P的位置；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，直線MN經過點C，過點A作直線MN的垂線，垂足為點D，且∠BAC=∠CAD．
（1）求證：直線MN是⊙O的切線；
（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半徑．
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