【題目】如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10厘米，點E在AB邊上，BE=6厘米．
（1）如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPE與△CQP是否全等，請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等？
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？
【答案】（1）點P，點Q運動的時間t=
秒，∴vq=
=4．8厘米/秒．
（2）經過
秒點P與點Q第一次在A點相遇．
【解析】
試題分析：正方形的四邊相等，四個角都是直角．（1）①速度相等，運動的時間相等，所以距離相等，根據全等三角形的判定定理可證明．②因為運動時間一樣，運動速度不相等，所以BP≠CQ，只有BP=CP時才相等，根據此可求解．
（2）知道速度，知道距離，這實際上是個追及問題，可根據追及問題的等量關系求解．
試題解析（1）①∵t=1秒，∴BP=CQ=4×1=4厘米，∵正方形ABCD中，邊長為10厘米,∴PC=BE=6厘米，又∵正方形ABCD，∴∠B=∠C，∴△BPE≌△CQP．
②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，又∵△BPE≌△CQP，∠B=∠C，則BP=PC，而BP=4t，CP=10-4t，
∴4t=10-4t，∴點P，點Q運動的時間t=秒，∴vq==4．8厘米/秒．
（2）設經過x秒后點P與點Q第一次相遇，由題意，得4．8x-4x=30，解得x=秒．
∴點P共運動了×4=150厘米，∴點P、點Q在A點相遇，
∴經過秒點P與點Q第一次在A點相遇．
期末沖刺100分創新金卷完全試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中,∠ACB=90AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
(1)當MN繞點C旋轉到圖1的位置時,請你探究線段DE、AD、BE之間的數量關系(直接寫出結論,不要求寫出證明過程)；
(2)當MN繞點C旋轉到圖2的位置時,你在(1)中得到的結論是否發生變化?請寫出你的猜想，并加以證明；
(3)當MN繞點C旋轉到圖3的位置時,你在(1)中得到的結論是否發生變化?請寫出你的猜想，并加以證明。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，直線MN經過點C，過點A作直線MN的垂線，垂足為點D，且∠BAC=∠CAD．
（1）求證：直線MN是⊙O的切線；
（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.一個直角三角形一定不是等腰三角形
B.一個鈍角三角形一定不是等腰三角形
C.一個等腰三角形一定不是銳角三角形
D.一個等邊三角形一定不是鈍角三角形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書大約在四、五世紀．書中有這樣一道題，原文如下：
“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何．”
大意為：現有若干人和若干輛車，若3人坐一輛車，則有2輛車是空的；若2人坐一輛車，則有9人步行．問有多少人和多少輛車．
請解答上述問題．
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