Question

如圖，在平面直角坐標系中，A（4，1），B（1，3），線段AB的延長線與y軸交于F點．
（1）求F點的坐標．
（2）求

BF

AF

的值．

Answer 1

（1）設直線AB的解析式是y=kx+b，
根據題意得：

4k+b=1 k+b=3

，
解得：

k=- 2 3 b= 11 3

，
則直線的解析式是：y=-

2

3

x+

11

3

，
當x=0時，y=

11

3

，則F的坐標是（0，

11

3

）；

（2）作AM⊥y軸與M，BN⊥y軸與N．
則M、N的坐標是：（0，1）（0，3），
∴MF=

11

3

-1=

8

3

，NF=

11

3

-3=

2

3

，
∵AM⊥y軸，BN⊥y軸，
∴NB∥AM，
∴△NBF∽△MAF，
∴

BF

AF

=

NF

MF

=4．