Question

線段AB，其中點(diǎn)A（1，-4），點(diǎn)B（5，-4），將線段AB繞中點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，得到新的線段A′B′，則線段A′B′的解析式為______．

Answer 1

如圖，過A′、B′分別作AB的垂線，垂足分別為E、D，
∵點(diǎn)A（1，-4），點(diǎn)B（5，-4），C為AB的中點(diǎn)，
∴AB=4，C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4），
∵線段AB繞中點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，得到新的線段A′B′，
∴∠A′CE=∠B′CD=30°，CA′=CB′=CB=2，
∴B′D=1，CD=CE=

3

，
∴B′的坐標(biāo)為（3+

3

，-3）
設(shè)線段A′B′的解析式為y=kx+b，
把C（3，-4）、B′（3+

3

，-3）代入

3k+b=-4 (3+ 3 )k+b=-3

，解得

k= 3 3 b=-4- 3

，
∴線段A′B′的解析式為y=

3

3

x-4-

3

（3-

3

≤x≤3+

3

）．
故答案為y=

3

3

x-4-

3

（3-

3

≤x≤3+

3

）．