Question

【題目】已知平行四邊形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，若AB=6，AC=8，則BD的取值范圍是

Answer 1

【答案】4＜BD＜20
【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∴CE=BD，BE=CD=AB=6，
∴在△ACE中，AE=2AB=12，AC=8，
AE﹣AC＜CE＜AE+AC，
即12﹣8＜BD＜12+8，
∴4＜BD＜20．
所以答案是：4＜BD＜20．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系和平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊；平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分才能正確解答此題．