Question

【題目】如圖，在△ABC中，O是AC上一動點，過點O作直線MN∥BC．設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F，若點O運動到AC的中點，且∠ACB=（ ）時，則四邊形AECF是正方形．
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：過點E，F作EH⊥BD，FG⊥BD， ∵CE，CF為∠ACB，∠ACD的角平分線，
∴∠ECF=90°．
∵MN∥BC，
∴∠FEC=∠ECH，
∵∠ECH=∠ECO，
∴∠FEC=∠ECO，
∴OE=OC．
同理OC=OF，
∴OE=OF，
∵點O運動到AC的中點，
∴OA=OC，
∴四邊形AECF為一矩形，
若∠ACB=90°，則CE=CF，
∴四邊形AECF為正方形．
故選：D．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的外角的相關知識，掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角，以及對正方形的判定方法的理解，了解先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等；先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角．