Question

【題目】閱讀材料：

①直線l外一點P到直線l的垂線段的長度，叫做點P到直線l的距離，記作d（P，l）；

②兩條平行線，，直線上任意一點到直線的距離，叫做這兩條平行線，之間的距離，記作d（，）；

③若直線，相交，則定義d（，）=0；

④若直線，重合，我們定義d（，）=0，

對于兩點，和兩條直線，，定義兩點，的“，相關距離”如下：

d（，|，）=d（，）+d（，）+d（，）

設（4，0），（0，3），：y=x，：y=，：y=kx，解決以下問題：

（1）d（，|，）= ；

（2）①若k＞0，則當d（，|，）最大時，k= ；

②若k＜0，試確定k的值，使得d（，|，）最大，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)①；②.

【解析】

試題分析：（1）首先分別求出d（，）、d（，）、d（，）的值各是多少，再把它們求和，求出d（，|，）的值是多少；然后分別求出d（，）、d（，）、d（，）的值各是多少，再把它們求和，求出d（，|，）的值是多少即可．

（2）①首先作A⊥于點A，B⊥于點B，連接交于點C，然后根據A+B≤，可得當⊥時，A+B的值最大，據此求出k的值是多少即可．

②首先作A⊥于點A，B⊥于點B，、關于原點對稱，C⊥于點C，交于點D，然后根據B+C≤，可得當⊥時，B+C取到最大值，據此求出k的值是多少即可．

試題解析：（1）∵（4，0），（0，3），：y=x，：y=，

∴d（，|，）=d（，）+d（，）+d（，）==；

∴d（，|，）= d（，）+d（，）+d（，）==.

故答案為：；

（2）①如圖1，作A⊥于點A，B⊥于點B，連接交于點C，

d（，|，）=d（，）+d（，）+d（，）=A+B，

∵A≤C，B≤C，

∴A+B≤，

∴當⊥時，

A+B的最大值是：=5，

此時k=tan∠O==，

∴若k＞0，當d（，|，）最大時，k=．

故答案為：；

②如圖2，作A⊥于點A，B⊥于點B，、關于原點對稱，C⊥于點C，交于點D，

∵、關于原點對稱，

∴A=C，

∴d（，|，）=d（，）+d（，）+d（，）=A+B=B+C，

∵B≤D，C≤D，

∴B+C≤，

∴當⊥時，

B+C的最大值是：==5，

此時k=﹣tan∠O==，

∴若k＜0，當d（，|，）最大時，k=．