Question

【題目】圖中的數陣是由全體正奇數排成的.

(1)圖中平行四邊形框內的九個數之和與中間的數有什么關系?

(2)在圖中任意作一個類似(1)中的平行四邊形框,這九個數之和還有這種規律嗎?請說出理由.這九個數之和能等于2 016嗎?2 015,2 025呢?若能,請寫出這九個數中最小的一個;若不能,請說出理由.

Answer 1

【答案】（1）平行四邊形框內的九個數之和是中間的數的9倍.（2）這九個數之和不能為2016；這九個數之和也不能為2015；這九個數之和能為2025,中間數為225,最小的數為207.

【解析】

（1）、求出各數與中間數的差值，觀察發現該值成對出現，此時不難得到這九個數之和與中間數的關系了；

（2）、不妨設框中間的數為n，根據（1）中各數與中間數的關系，可用n表示出各數，從而得到9個數之和與中間數的關系；

由上面的結果不難得到任意作一個類似（1）的平行四邊形框，框中的九個數之和都是中間的數的9倍，從而判斷出2015、2016、2025中可能是這九個數之和的數.注意：數陣是由全體奇數排成！

最后，根據框中的最小的數比中間的數小18，即可得到九個數中最小的一個.

(1)平行四邊形框內的九個數之和是中間的數的9倍.

(2)任意作一個類似(1)中的平行四邊形框,規律仍然成立.

不妨設平行四邊形框中間的數為n,則這九個數按從小到大的順序排列依次為(n-18),(n-16),(n-14),(n-2),n,(n+2),(n+14),(n+16),(n+18).顯然,其和為9n,是n的9倍.

這九個數之和不能為2 016.若和為2 016,則9n=2 016,n=224,是偶數,顯然不在數陣中.

這九個數之和也不能為2 015.因為2 015不能被9整除.

這九個數之和能為2 025,中間數為225,最小的數為225-18=207