Question

【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為56和32,則△EDF的面積為（）

A.10B.11C.12D.不能確定

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的性質(zhì)定理可得DF=DH，然后利用“HL”證明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△EDF=S△GDH，設(shè)面積為S，然后根據(jù)S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．

如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，

∴DF=DH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中,

∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，

∴S△EDF=S△GDH，設(shè)面積為S，

在Rt△ADF和Rt△ADH中，

Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），

∴S△ADF=S△ADH，

即32+S=56S，

解得S=12.

故選C.