Question

【題目】近幾年，我國國家海洋局高度重視海上巡邏．如圖，上午9時，巡邏船位于A處，觀測到某港口城市P位于巡邏船的北偏西67.5°，巡邏船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時巡邏船到達B處，這時觀測到城市P位于巡邏船的南偏西36.9°方向，求此時巡邏船所在B處與城市P的距離？（參考數據：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）

Answer 1

【答案】100海里

【解析】

過點P作PC⊥AB，構造直角三角形，設PC=x海里，用含有x的式子表示AC，BC的值，從而求出x的值，再根據三角函數值求出BP的值即可解答．

解：過點P作PC⊥AB，垂足為C，設PC=x海里．

在Rt△APC中，∵tan∠A=，

∴AC=，

在Rt△PCB中，∵tan∠B=，

∴BC=，

∵AC+BC=AB=21×5，

∴，解得x=60，

∵，

∴（海里）．

∴巡邏船所在B處與城市P的距離為100海里．