Question

【題目】已知：矩形ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是正方形？求出這時(shí)正方形的邊長(zhǎng)；

（2）若AB的長(zhǎng)為2，那么矩形ABCD的周長(zhǎng)是多少？

Answer 1

【答案】（1）正方形ABCD的邊長(zhǎng)是；（2）5．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)正方形的兩邊相等得到方程的兩根相等，從而利用根的判別式確定m的值，代入方程求得正方形的邊長(zhǎng)即可；

（2）將AB的長(zhǎng)代入方程求得m的值，從而得到方程求得方程的另一根，利用矩形的周長(zhǎng)計(jì)算方法求得矩形的周長(zhǎng)即可．

解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

又∵△=m2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1=（m﹣1）2，（m﹣1）2=0時(shí)，

即m=1時(shí)，四邊形ABCD是正方形，

把m=1代入x2﹣mx+﹣=0，得x2﹣x+=0，

解得：x=，

∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)是；

（2）把AB=2代入x2﹣mx+﹣=0，得4﹣2m+﹣=0，

解得：m=，

把m=代入x2﹣mx+﹣=0，得x2﹣x+1=0，

解得x=2或x=，

∴AD=，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴矩形ABCD的周長(zhǎng)是2×（2+）=5．