Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發，沿著A→B的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為 ．

Answer 1

【答案】2或3.5．

【解析】

試題分析：先求出AB的長，再分①∠BDE=90°時，DE是△ABC的中位線，然后求出AE的長度，再分點E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可；②∠BED=90°時，利用∠B的余弦列式求出BE，列出方程求解即可．

解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，

∴AB=BC÷cos60°=2÷=4，

①∠BDE=90°時，

∵D為BC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴AE=AB=×4=2（cm），

點E在AB上時，t=2÷1=2（秒），

點E在BA上時，點E運動的路程為4×2﹣2=6（cm），

∴t=6÷1=6（秒）（舍去）；

②∠BED=90°時，BE=BDcos60°=×2=0.5，

點E在AB上時，t=（4﹣0.5）÷1=3.5．

綜上所述，t的值為2或3.5．

故答案為：2或3.5．