Question

【題目】（本題10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若BC=，DE=3．

求：（1）⊙O的半徑；（2）弦AC的長；（3）陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）6; (2)6; (3)

【解析】試題分析：（1）半徑OD⊥BC，所以由垂徑定理知：CE=BE，在直角△OCE中，根據勾股定理就可以求出OC的值；

（2）根據AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，因而在直角三角形ABC中根據勾股定理得到AC的長；

（3）陰影部分的面積就是扇形OCA的面積減去△OAC的面積．

試題解析：解：（1）∵半徑OD⊥BC，∴CE=BE，∵BC=，∴CE=，設OC=x，在直角三角形OCE中，OC2=CE2+OE2，∴x2=（）2+（x﹣3）2，∴x=6，即半徑OC=6；

（2）∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，AB=12，又∵BC=，∴AC2=AB2﹣BC2=36，∴AC=6；（3）∵OA=OC=AC=6，∴∠AOC=60°，∴S陰=S扇﹣S△OAC= ﹣

= ．