Question

【題目】如圖所示,AB是☉O的弦,C,D為弦AB上兩點(diǎn),且OC=OD,延長(zhǎng)OC,OD,分別交☉O于點(diǎn)E,F.

試證: =.

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OC=OD得∠OCD=∠ODC，由OA=OB得∠A=∠B，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠B+∠BOD，利用等量代換得到∠AOC=∠BOD，然后根據(jù)在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等即可得到結(jié)論．

證明:∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.

∵AO=OB,∴∠A=∠B.

∴∠OCD-∠A=∠ODC-∠B,

即∠AOC=∠BOD,

即∠AOE=∠BOF.∴=.

點(diǎn)睛:本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．