Question

在平面直角坐標系中，已知直線y=-

3

4

x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C（0，n）是y軸正半軸上一點．把坐標平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，則點C的坐標是（　　）

A．（0， 3 4 ）

B．（0， 4 3 ）

C．（0，3）

D．（0，4）

Answer 1

過C作CD⊥AB于D，如圖，
對于直線y=-

3

4

x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，
∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，
∴AB=5，
又∵坐標平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，則BC=3-n，
∴DA=OA=4，
∴DB=5-4=1，
在Rt△BCD中，DC²+BD²=BC²，
∴n²+1²=（3-n）²，解得n=

4

3

，
∴點C的坐標為（0，

4

3

）．
故選B．