Question

如圖是一測力器，在不受力的自然狀態下，測力器彈簧MN為40cm（如圖（1））；當被測試者將手掌放在點P處，然后盡力向前推，測力器彈簧MN的長度會隨著受力大小的不同而發生變化，此時測力器的刻度表的指針所指的數字就是測試者的作用力；圖（2）是測力器在最大受力極限狀態時，測力器彈簧MN的最小長度為8cm；圖（3）、圖（4）是兩次測試時，測力器所展現的數據狀態；已知測力器彈簧MN的長度y（cm）與受力x（N）之間存在一次函數關系．
（1）求y與x之間的函數解析式；
（2）當指針指向300時，MN的長是多少？
（3）求該測力器在設計時所能承受的最大作用力是多少？

Answer 1

（1）設函數解析式為y=kx+b，由于圖象過點（200，30）（100，35）．
所以　

200k+b=30 100k+b=35

解之得

k=- 1 20 b=40

．
∴y=-

1

20

x+40．
（2）當x=300時，代入解析式得y=25．
∴當指針指向300時，MN的長是25cm．
（3）當y=8時，代入解析式得x=640．
∴該測力器所能承受的最大作用力是640N．