Question

【題目】如圖，多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式S=a+ b﹣1（a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個(gè)公式稱為“皮克定理”．現(xiàn)用一張方格紙共有200個(gè)格點(diǎn)，畫有一個(gè)格點(diǎn)多邊形，它的面積S=40．

（1）這個(gè)格點(diǎn)多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)b=（用含a的代數(shù)式表示）．
（2）設(shè)該格點(diǎn)多邊形外的格點(diǎn)數(shù)為c，則c﹣a= ．

Answer 1

【答案】
（1）82﹣2a
（2）118
【解析】解：（1.）∵S=a+ b﹣1，且S=40，
∴a+ b﹣1=40，
整理得：b=82﹣2a；
（2.）∵a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，總格點(diǎn)數(shù)為200，
∴邊界上的格點(diǎn)數(shù)與多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)的和為b+a=82﹣2a+a=82﹣a，
∴多邊形外的格點(diǎn)數(shù)c=200﹣（82﹣a）=118+a，
∴c﹣a=118+a﹣a=118，
所以答案是：82﹣2a，118．