Question

【題目】中， ，點(diǎn)分別在邊上（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．

（1）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，連接，

①如圖1， ，線段的位置關(guān)系是_____________；

②如圖2， ，此時(shí)還滿足①中的位置關(guān)系嗎？若滿足，請證明你的結(jié)論；若不滿足，請說明理由．

（2）若，在繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)第一次落在射線上時(shí)，連接，此時(shí)還滿足（1）①中的位置關(guān)系嗎？若滿足，請證明你的結(jié)論，并直接寫出的取值范圍（用含的式子表示）；若不滿足，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①平行，②滿足（或），理由見解析；

（2）滿足（或），

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)，

（或）

【解析】試題分析：（1）①由∽, ， ≌,由此∽由=,可得.

②由， 得是等邊三角形，由是等邊三角形， ，由邊角邊可證≌，由全等三角形對應(yīng)角相等，又是內(nèi)錯(cuò)角，可證；

（2）： 時(shí)，由得∽，由

得∽，進(jìn)而，當(dāng)，同理可證.

試題解析：（1）①平行

理由：∵， ，

∴

，

∽,

， ≌,

∴∽,

∴,

∴∽,

∴，

,

∴;

②滿足（或）

理由如下：

∵，

∴是等邊三角形，

∴，

又∵，

∴

∴是等邊三角形

， ≌， ，

∴

在和中，

∴≌

∴

∴

∴

（2）滿足（或）

理由如下：

① ∵ ∴∽

∴∽ ∴

由（2）知

∴∽ ∴

又∵ ∴

∴ ∴

此時(shí)， （或）

②當(dāng)，同理可證 此時(shí)

綜上所述：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

（或）