Question

【題目】如圖，矩形ABCD的長和寬分別為6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH的周長等于( )

A. 20B. 10C. 4D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點，利用三角形中位線定理求證EF=GH=FG=EH，然后利用四條邊都相等的平行四邊形是菱形．根據菱形的性質來計算四邊形EFGH的周長即可．

如圖，連接BD，AC．

在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，∠DAB=90°，則由勾股定理易求得BD=AC=2．

∵矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點，

∴EF為△ABC的中位線，

∴EF=AC=，EF∥AC，

又GH為△BCD的中位線，

∴GH=AC=，GH∥AC，

∴HG=EF，HG∥EF，

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

同理可得：FG=BD=，EH=AC=，

∴EF=GH=FG=EH=，

∴四邊形EFGH是菱形．

∴四邊形EFGH的周長是：4EF=4，

故選：C．