Question

【題目】如圖1，E為正方形ABCD的邊BC上一點，F為邊BA延長線上一點，且CE＝AF．

（1）求證：DE⊥DF；

（2）如圖2，若點G為邊AB上一點，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周長為16，求四邊形DEBF的面積；

（3）如圖3，在（2）的條件下，DG與EF交于點H，連接CH且CH＝5，求AG的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）64；（3）

【解析】

（1）證明，根據全等三角形的性質得到，根據垂直的定義證明；

（2）根據三角形的外角的性質、等腰三角形的判定定理得到，根據三角形的周長公式求出，根據正方形的面積公式計算；

（3）作交的延長線于點，證明，得到，，根據勾股定理列方程求出，計算即可．

（1）證明：四邊形是正方形，

，，

在和中，

，

，

，

，即，

；

（2）解：，，

，

，

的周長為16

，

，

，

；

（3）過點作交的延長線于點，

，，

垂直平分，

，

，，

，即，

在四邊形中，，，

，

在和中，

，

，，

在中，，

，

，，

在中，設，則，

由勾股定理得，

解得：，

．