Question

【題目】運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。則圖中陰影部分的面積是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作GH⊥AB,交CD于G，交EF于H，連接OC、OD、OE、OF.
∵⊙O的直徑AB=10，CD=6，EF=8，且AB‖CD‖EF，
∴OG⊥CD,OH⊥EF,
∴∠COG=∠DOG,∠EOH=∠FOH,
∴OE=OF=OC=OD=5，CG=3，EH=4，
∴OG=4，OH=3，
∵AB‖CD‖EF,
∴S△OCD=S△BCD ， S△OEF=S△BEF ，
∴S陰影=S扇形ODC+S扇形OEF=S半圓=π×52=π.
故答案是：π.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解垂徑定理的推論的相關知識，掌握推論1：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧B、弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧C、平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧；推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等，以及對扇形面積計算公式的理解，了解在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．