Question

【題目】如圖，正△ABO的邊長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在 軸上，B在第二象限。△ABO沿 軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾3次后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.

Answer 1

【答案】（5， ）；π
【解析】解：（1）∵正△ABO的邊長(zhǎng)為2，第一次翻滾之后為△OA1B1,第二次翻滾之后為△B1O1A2,第三次翻滾之后為△A2B2O2,
作BD⊥x軸，
∴D為A2O2中點(diǎn)，
∴OD=2+2+1=5，B2D= ，
∴B2（5， ）；
（2）∵M(jìn)為AB中點(diǎn)
∴M經(jīng)過(guò)的路徑是第一次翻滾是以O(shè)為圓心，OM長(zhǎng)為半徑，圓心角為120°的扇形;第二次翻滾是以B1為圓心，B1M1長(zhǎng)為半徑，圓心角為120°的扇形;
第三次翻滾是以A2為圓心，A2M2長(zhǎng)為半徑，圓心角為120°的扇形;這樣三個(gè)一循環(huán)的出現(xiàn)。
∵2017里面有672個(gè)3余1，
∴M經(jīng)過(guò)的路徑為：672×+=
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的弧長(zhǎng)計(jì)算公式和圖形的旋轉(zhuǎn)，需要了解若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素才能得出正確答案．