Question

如圖，在直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于A（－1，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1．

（1）求m、n的值；
（2）求直線AC的解析式．

Answer 1

（1）m＝－1，n＝－1；（2）y＝－x＋

試題分析：（1）由直線與雙曲線相交于A(－1，a)、B兩點可得B點橫坐標為1，點C的坐標為(1，0)，再根據△AOC的面積為1可求得點A的坐標，從而求得結果；
（2）設直線AC的解析式為y＝kx＋b，由圖象過點A（－1，1）、C（1，0）根據待定系數法即可求的結果.
（1）∵直線與雙曲線相交于A(－1，a)、B兩點，
∴B點橫坐標為1，即C(1，0)
∵△AOC的面積為1，
∴A(－1，1)
將A(－1，1)代入，可得m＝－1，n＝－1；
（2）設直線AC的解析式為y＝kx＋b
∵y＝kx＋b經過點A（－1，1）、C（1，0）
∴解得k＝－，b＝．
∴直線AC的解析式為y＝－x＋．
點評：此類問題是初中數學的重點，在中考中極為常見，熟練掌握待定系數法是解題關鍵.