Question

【題目】如圖，AB∥CD，∠A=90°，E是AD邊中點，CE平分∠BCD．

（1）求證：BE平分∠ABC；

（2）若AB=2，CD=1，求BC長；

（3）若△BCE的面積為6，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）BC=3；（3）12．

【解析】

（1）作EM⊥BC垂足為M，根據角平分線的判定與性質即可得證；

（2）通過HL證明Rt△CDE≌Rt△CME與Rt△BAE≌Rt△BNE，可得CM=CD，BM=AB，然后相加即可得解；

（3）根據（2）可知Rt△CDE≌Rt△CME與Rt△BAE≌Rt△BNE，則四邊形ABCD的面積為△BCE面積的2倍.

（1）證明：作EM⊥BC垂足為M，

∵EC平分∠DCB，ED⊥CD，EM⊥BC，

∴ED=EM，

∵AE=ED，

∴EA=EM，

∵EA⊥AB，EM⊥BC，

∴EB平分∠ABC；

（2）證明：由（1）可知：AE=EM=ED，

在Rt△DEC和Rt△CEM中，

，

∴△ECD≌△ECM（HL））

∴DC=CM，

同理可證：AB=BM，

∴BC=CM+MM=CD+AB=3；

（3）解：由（2）可知：△ECD≌△ECM（HL），

∴S△ECD=S△ECM，同法可證：S△EBM=S△EBA，

∴S四邊形ABCD=2S△BEC，

∵△BCE的面積為6，

∴四邊形ABCD的面積為12．