Question

【題目】如圖，正方形ABCD的四個頂點A、B、C、D正好分別在四條平行線l1、l3、l4、l2上．若從上到下每兩條平行線間的距離都是2cm，則正方形ABCD的面積為cm2 ．

Answer 1

【答案】20
【解析】解：作EF⊥l2 ， 交l1于E點，交l4于F點．
∵l1∥l2∥l3∥l4 ， EF⊥l2 ，
∴EF⊥l1 ， EF⊥l4 ，
即∠AED=∠DFC=90°．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠ADC=90°．
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠CDF=∠DAE，
在△ADE與△DCF中， ，
∴△ADE≌△DCF，
∴CF=DE=2．
∵DF=4，
∴CD2=22+42=20，
即正方形ABCD的面積為20cm2 ．
所以答案是：20．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．