【題目】如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發，沿矩形BCDE的邊作環繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是【 】
A．（2，0） B．（－1，1） C．（－2，1） D．（－1，－1）
【答案】D。
【解析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每
一次相遇的地點，找出規律作答：
∵ 矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，
∴物體甲與物體乙的路程比為1：2。由題意知：
①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×
=4，物體乙行的路程為12×
=8，在BC邊相遇；
②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；
③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點相遇；
…
此時甲乙回到原出發點，則每相遇三次，兩點回到出發點，
∵2012÷3=670…2，
故兩個物體運動后的第2012次相遇地點的是：第二次相遇地點，即物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇。
此時相遇點的坐標為：（－1，－1）。故選D。
名牌學校分層周周測系列答案
黃岡海淀全程培優測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AC和AB上的點，BD與CE相交于點O，給出下列四個條件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個條件中，由哪兩個條件可以判定AB=AC？（用序號寫出所有的情形）
（2）選擇（1）小題中的一種情形，說明AB=AC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，反比例函數y= 
（x＜0）的圖象經過點A（﹣1，1），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經軸對稱變換得到的點B′在此反比例函數的圖象上，則t的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某家電專賣店銷售每臺進價分別200元、160元的A，B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況
銷售時段 | 銷售數量 | 銷售收入 | |
A 種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 4臺 | 1550 元 |
第二周 | 4臺 | 8臺 | 2600 元 |
（進價、售價均保持不變，利銷=銷售收入-進貨成本）
（1）求A，B兩種型號的電風扇的銷售單價；
（2）若專賣店準備用不多于3560元的金額再采購這兩種型號的電風扇共20臺，且采購A型電風扇的數量不少于8臺．求專賣店有哪幾種采購方案？
（3）在（2）的條件下．如果采購的電風扇都能銷售完，請直接寫出哪種采購方案專賣店所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：①單項式－
的系數為－
，次數為2；②90°的角叫余角，180°的角叫補角③若AC=BC，則點C是線段AB的中點；④經過一點有且只有一條直線與這條直線平行，其中錯誤的說法有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，已知雙曲線y= 
（k＜0）經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（﹣8，6），則△AOC的面積為 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】分類討論是一種非常重要的數學方法，如果一道題提供的已知條件中包含幾種情況，我們可以分情況討論來求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．
情況①若x=2，y=3時，x+y=5
情況②若x=2，y=﹣3時，x+y=﹣1
情況③若x=﹣2，y=3時，x+y=1
情況④若x=﹣2，y=﹣3時，x+y=﹣5
所以，x+y的值為1，﹣1，5，﹣5．
幾何的學習過程中也有類似的情況：
問題（1）：已知點A，B，C在一條直線上，若AB=8，BC=3，則AC長為多少？
通過分析我們發現，滿足題意的情況有兩種
情況①當點C在點B的右側時，如圖1，此時，AC=
情況②當點C在點B的左側時，如圖2，此時，AC=
通過以上問題，我們發現，借助畫圖可以幫助我們更好的進行分類．
問題（2）：如圖3，數軸上點A和點B表示的數分別是﹣1和2，點C是數軸上一點，且BC=2AB，則點C表示的數是多少？
仿照問題1，畫出圖形，結合圖形寫出分類方法和結果．
問題（3）：點O是直線AB上一點，以O為端點作射線OC、OD，使∠AOC=60°，OCOD，求∠BOD的度數．畫出圖形，直接寫出結果．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
直線y=
x+6和x軸，y軸分別交于點E，F，點A是線段EF上一動點（不與點E重合），過點A作x軸垂線，垂足是點B，以AB為邊向右作長方形ABCD，AB：BC=3：4．
（1）當點A與點F重合時（圖1），求證：四邊形ADBE是平行四邊形，并求直線DE的表達式；
（2）當點A不與點F重合時（圖2），四邊形ADBE仍然是平行四邊形？說明理由，此時你還能求出直線DE的表達式嗎？若能，請你出來．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價1000元，領帶每條定價200元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方案：①買一套西裝送一條領帶；②西裝和領帶都按定價的90%付款．現某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶x條（x＞20）．
（1）若該客戶按方案①購買，需付款多少元；（用含x的代數式表示）若該客戶按方案②購買，需付款多少元．（用含x的代數式表示）
（2）若x＝30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？
（3）當x＝30，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？若有，請寫出你的購買方案和總費用；若無，請說明理由．
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