Question

【題目】如圖，已知雙曲線y= （k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，6），則△AOC的面積為 ．

Answer 1

【答案】18
【解析】解：∵點(diǎn)D為線段OA的中點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，6）， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，3）．
將點(diǎn)D（﹣4，3）代入到y(tǒng)= 中得：
3= ，解得：k=﹣12．
∴雙曲線的解析式為y=﹣ ．
令x=﹣8，則有y=﹣ = ，
即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣8， ）．
∵AB⊥BD，
∴點(diǎn)B（﹣8，0），AC=6﹣ = ，OB=0﹣（﹣8）=8，
∴△AOC的面積S= ACOB= × ×8=18．
所以答案是：18．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用比例系數(shù)k的幾何意義，掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積即可以解答此題．