Question

【題目】如圖，A，D是半圓上的兩點，O為圓心，BC是直徑，∠D=35°，求∠OAC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解法一： 解：∵∠D=35°，

∴∠B=∠D=35°，
∵BC是直徑，
∴∠BAC=90°．
∴∠ACB=90°﹣∠ABC=55°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=55°．
解法二：
解：∵∠D=35°，
∴∠AOC=2∠D=70°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°，
∴∠OAC=55°．
【解析】首先根據(jù)圓周角定理得到∠B的度數(shù)，再求出∠ACB的度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和或者等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠OAC的度數(shù)．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓周角定理的相關(guān)知識，掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．