Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，過點A作AD⊥BC，垂足為點D，延長AD至點E，使DE= AD，過點A作AF∥BC，交EC的延長線于點F．
（1）設 = ， = ，用 、 的線性組合表示 ；
（2）求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴BD= BC，

∵ = ， = ，

∴ = + = + ．

又∵DE= AD，

∴ = = + ，

∴ = + = + + + = +

（2）解：∵DE= AD，AF∥BC，

∴ = ， = = ，

∴ = = = × = ，

即 = ．

【解析】（1）由平面向量的三角形法則得到 ，然后結合已知條件DE= AD來求 ；（2）根據平行線截線段成比例和三角形的面積公式進行解答．根據平行線截線段成比例和三角形的面積公式進行解答．
【考點精析】關于本題考查的等腰三角形的性質，需要了解等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能得出正確答案．