Question

【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為邊CB延長線上一點，聯(lián)結(jié)DE交邊AB于點F，聯(lián)結(jié)AC交DE于點G，且 = ．
（1）求證：AB∥CD；
（2）如果AD2=DGDE，求證： = ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD∥BC，

∴△ADG∽△CEG，

∴ ，

∵ = ，

∴ ，

∴AB∥CD

（2）證明：∵AD∥BC，

∴△ADG∽△CEG，

∴ ，

∴ = ，

∴ = ，

∵AD2=DGDE，

∴ = ，

∵AD∥BC，

∴ = ，

∴ = ．

【解析】（1）由AD∥BC，得到△ADG∽△CEG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 ，根據(jù)等式的性質(zhì)得到 = ，等量代換即可得到結(jié)論．