Question

【題目】如圖，已知AF分別與BD、CE交于點G、H，∠1=54°，∠2=126°．

（1）求證：BD∥CE；

（2）若AC⊥CE于C，交BD于B，FD⊥BD于D，交CE于E，探索∠A與∠F的數量關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠A與∠F相等；證明見解析．

【解析】

（1）由鄰補角的性質求出∠BGH=126°，從而得出∠BGH=∠2，即可內錯角相等判定兩直線平行．
（2）由（1）可知BD∥CE，結合已知可證AC∥DF，即可得∠A=∠F．

(1)∵∠1=54°，

∴∠BGH=180°﹣∠1 =180°﹣54°=126°

又∵∠2=126°

∴∠BGH=∠2

∴BD∥CE

(2)∠A與∠F相等

理由：∵BD∥CE，

∴∠FEC=∠D，

∵AC⊥CE，FD⊥BD

∴∠C=∠D=90°，

∴∠FEC=∠C，

∴AC∥DF，

∴∠A=∠F．