Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)，以EM為折痕將△CEM折疊得到△PEM，連接PA，若AB=4，∠BAD=60°，則PA的最小值是_____．

Answer 1

【答案】2﹣2

【解析】

當(dāng)A，P，E在同一直線上時(shí)，AP最短，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，依據(jù)BE＝BC＝2，∠EBF＝60°，即可得到AE的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出PA的最小值．

解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得，EP=CE=BC=2，

故點(diǎn)P在以E為圓心，EP為半徑的半圓上，

∵AP+EP≥AE，

∴當(dāng)A，P，E在同一直線上時(shí)，AP最短，

如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，

∵在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為BC的中點(diǎn)，

∴BE=BC=2，∠EBF=60°，

∴∠BEF=30°，

∴BF=BE=1，

∴，AF=5，

∴

∴PA的最小值=AE﹣PE=．

故答案為：．