Question

【題目】如圖，于，以直徑作，交于點恰有，連接．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，連接分別交，于點連接試探究與之間的數量關系，并說明理由；

（3）在（2）的基礎上，若，求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；理由見解析；（3）．

【解析】

（1）由直徑所對圓周角等于90度可得，進而易證，再根據即可證明；

（2）由，可得，進而可知，再由同弧所對圓周角相等可得，再分別證明， ，從而可得，即可解決問題；

（3）設，，由，可得，可得，由，可得，設，，根據，可得，求出即可解決問題．

解：（1）證明： 是直徑，

，

∵，

，

，

，

，

又∵，

（AAS）．

（2）結論：．理由如下：

由（1）可得：，

，

，

是直徑，

∴，

，

，

又∵，

∴，

∴

，

，，

，

，

．

（3）解：設，，

，

，

整理得，

或（舍棄），

，

，

又∵由（2）可知，

，

，

∵，

∴，

∴，

設，，

，

，

，