Question

【題目】某校機器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓練.機器人從點出發，在矩形邊上沿著的方向勻速移動，到達點時停止移動.已知機器人的速度為1個單位長度，移動至拐角處調整方向需要（即在、處拐彎時分別用時）.設機器人所用時間為時，其所在位置用點表示，到對角線的距離（即垂線段的長）為個單位長度，其中與的函數圖象如圖②所示.

（1）求、的長；

（2）如圖②，點、分別在線段、上，線段平行于橫軸，、的橫坐標分別為、，設機器人用了到達點處，用了到達點處（如圖①）.若，求、的值.

Answer 1

【答案】（1），BC=6；（2），.

【解析】

（1）作，垂足為.依題意可知，.在中，，可求得.再根據三角函數的定義即可得到結論；

（2）如圖，連接P1P2．過P1，P2分別作BD的垂線，垂足為Q1，Q2．則P1Q1∥P2Q2．根據平行線的性質得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2．根據平行線分線段成比例定理得到．設M，N的橫坐標分別為t1，t2，于是可得到結論．

（1）如圖③，作，垂足為.

依題意知，.

在中，，

∴.

∵，

∴，

則.

（2）如圖③，連結.過、分別作的垂線，垂足分別為、，

則.

∵在圖②中，線段平行于橫軸，

∴，即.

∴.

∴，即.

又∵，

∴ ，.

設、的橫坐標分別為、，

則，

，

∴，.

故答案為：（1），BC=6；（2），.