Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是第一象限角平分線上的一點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．把一塊三角板的直角頂點(diǎn)固定在點(diǎn)P處，將此三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中設(shè)一直角邊與x軸交于點(diǎn)E，另一直角邊與y軸交于點(diǎn)F，若△POE為等腰三角形，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（0，0）或（0，3）或（0，6﹣3）或（0，6+3）．

【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分情況討論：
①PE=OE；
②OP=PE；
③OP=OE．

解：△POE是等腰三角形的條件是：OP、PE、EO其中兩段相等，P（3，3），那么有：

①當(dāng)PE=OE時(shí)，PE⊥OC，
則PF⊥y軸，則F的坐標(biāo)是（0，3）；
②當(dāng)OP=PE時(shí)，∠OPE=90°，則F點(diǎn)就是（0，0）；
③當(dāng)OP=OE時(shí)，則OF=6±3

F的坐標(biāo)是：（0，6-3）或（0，6+3）．