Question

【題目】如圖，斜坡AB的坡度為1：2.4，長度為26m，在坡頂B所在的平臺上有一座電視塔CD，已知在A處測得塔頂D的仰角為45°，在B處測得塔頂D的仰角為73°，求電視塔CD的高度． （參考數值：sin73°≈ ，cos73°≈0. ，tan73°≈ ）

Answer 1

【答案】解：延長DC 交AM于F，作BE⊥AM于E．
∵DF⊥BC，DF⊥AM，
∴∠AEB=∠AFD=∠DCB=∠BCF=90°，
∴四邊形BCEF是矩形，
∴BC=EF，BE=CF，
由題意BE：AE=1：2.4，
在Rt△ABE中，∵AB=26，
由勾股定理可得BE=10，AE=24，
在Rt△BCD中，∵∠DBC=73°，
∴tan73°= ，
∴ = ，
∴DC= BC，
在Rt△AFD中，∵∠DAF=45°，
∴AF=DF，
∴24+BC=10+ BC，
∴BC=6，DC=20，
答：電視塔CD的高度為20m
【解析】延長DC 交AM于F，作BE⊥AM于E．首先證明四邊形BCEF是矩形，由題意BE：AE=1：2.4，在Rt△ABE中，根據AB=26，由勾股定理可得BE=10，AE=24，在Rt△BCD中，可知tan73°= ，推出 = ，推出DC= BC，在Rt△AFD中，由∠DAF=45°，可知AF=DF，可得24+BC=10+ BC，解方程求出BC即可解決問題．
【考點精析】認真審題，首先需要了解關于坡度坡角問題(坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA)，還要掌握關于仰角俯角問題(仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角)的相關知識才是答題的關鍵．