Question

【題目】如圖，直線y1＝2x－3與雙曲線在第一象限交于點A，與x軸交于點B，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，已知∠BAC＝∠AOC．

（1）求A，B兩點的坐標及k的值；

（2）請直接寫出當y2＞y1＞0時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k=2；（2）＜x＜2

【解析】試題分析：（1）根據直線與x軸的交點，令y=0，求出點B的坐標，然后根據解直角三角形求出A點的坐標，利用待定系數法求出k的值；

（2）根據函數的圖像和交點，直接可寫出取值范圍.

試題解析：由y1＝2x－3=0，解得，所以B(，0)，OB=.

設點A的橫坐標為m(m>0)，則縱坐標為2m-3,BC= ，AC=2m-3，

∵AC⊥x軸，∴.

∵∠BAC＝∠AOC，∴ ，解得m =2，

∴2m-3＝1，即A(2，1)

把A(2，1)代入，得，解得k=2

（2）＜x＜2