Question

【題目】如圖，△ABC中，BD⊥AC，AE⊥BC，AE、BD交于點O，連接CO，∠ABC=54°，∠ACB=48°，則∠COD=（ ）

A. 51°B. 66°C. 78°D. 88°

Answer 1

【答案】C

【解析】

延長CO與AB交于點F，利用三角形內角和定理和三角形三條高所在直線交于一點可求得∠COD=∠OBE+∠OCE=∠OAD+∠OAF=∠BAC=78°。

解：延長CO與AB交于點F.

∵三角形的三條高交于一點，BD⊥AC，AE⊥BC，

∴CF⊥AB

∵∠ABC=54°，∠ACB=48°，

∴∠BAC=78°

在△AOD和△BOE中, ∠AOD=∠BOE，∠OEB=∠ODA,

∴∠OBE=∠OAD,

同理，∠OAF=∠OCE,

∴∠COD=∠OBE+∠OCE=∠OAD+∠OAF=∠BAC=78°

故選：C