【題目】宜昌四中男子籃球隊在2016全區籃球比賽中蟬聯冠軍，讓全校師生倍受鼓舞．在一次與第25中學的比賽中，運動員小濤在距籃下4米處跳起投籃，如圖所示，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．
（1）建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的表達式；
（2）運動員小濤的身高是1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，小濤跳離地面的高度是多少？
【答案】（1）y=﹣0.2x2+3.5；（2）球出手時，他跳離地面的高度為0.2m．
【解析】試題分析：（1）設拋物線的表達式為y=ax2+3.5，利用待定系數法，可得a的值；
（2）設球出手時，他跳離地面的高度為hm，則可得h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．
試題解析：解：（1）∵當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，∴拋物線的頂點坐標為（0，3.5），∴設拋物線的表達式為y=ax2+3.5．
由圖知圖象過以下點：（1.5，3.05），∴2.25a+3.5=3.05，解得：a=﹣0.2，∴拋物線的表達式為y=﹣0.2x2+3.5．
（2）設球出手時，他跳離地面的高度為hm，
因為（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，
則球出手時，球的高度為h+1.8+0.25=（h+2.05）m，
∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，
∴h=0.2（m）．
答：球出手時，他跳離地面的高度為0.2m．
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【題目】如圖，△ABC中，BD⊥AC，AE⊥BC，AE、BD交于點O，連接CO，∠ABC=54°，∠ACB=48°，則∠COD=（ ）
A. 51°B. 66°C. 78°D. 88°
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【題目】如圖，某校數學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米，求旗桿的高度．
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【題目】某旅行社的一則廣告如下：我社推出去井岡山紅色旅游，收費標準為：如果組團人數不超過30人，人均收費800元；如果人數多于30人，那么每增加1人，人均收費降低10元，但人均收費不得低于500元，甲公司想分批組織員工到井岡山紅色旅游學習．
（1）如果第一批組織38人去學習，則公司應向旅行社交費 元；
（2）如果公司計劃用29250元組織第一批員工去學習，問這次旅游學習應安排多少人參加？
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【題目】如圖，對稱軸為x=﹣1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（﹣3，0）．
（1）求點B的坐標．
（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點．
①若點P在拋物線上，且S△POC=4S△BOC，求點P的坐標．
②設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線交AD于E，交BC于F，連接BE 、DF.
（1）判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；
（2）若AB=8，AD=16，求BE的長.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC,點A的坐標是(4，0)，點B的坐標是(2，3)，點C在x軸的負半軸上,且AC=6.
(1)直接寫出點C的坐標.
(2)在y軸上是否存在點P，使得S△POB=
S△ABC若存在,求出點P的坐標;若不存在，請說明理由.
(3)把點C往上平移3個單位得到點H，作射線CH,連接BH，點M在射線CH上運動(不與點C、H重合).試探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之間的數量關系，并證明你的結論.
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【題目】知識背景：過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線都將其分成全等的兩個部分．
（1）如圖①，直線m經過平行四邊形ABCD對角線的交點O，則S四邊形AEFB S四邊形DEFC（填“＞”“＜”“=”）；
（2）如圖②，兩個正方形如圖所示擺放，O為小正方形對角線的交點，求作過點O的直線將整個圖形分成面積相等的兩部分；
（3）八個大小相同的正方形如圖③所示擺放，求作直線將整個圖形分成面積相等的兩部分（用三種方法分割）．
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