【題目】已知：如圖，在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線．
（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度數．
（2）試問∠DAE與∠C﹣∠B有怎樣的數量關系？說明理由．
【答案】（1）10°；（2）∠DAE=
（∠C-∠B）.
【解析】試題分析：（1）先根據三角形內角和得到∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=100°，再根據角平分線與高線的定義得到∠CAE=
∠CAB=50°，∠ADC=90°，則∠CAD=90°﹣∠C=40°，然后利用∠DAE=∠CAE﹣∠CAD計算即可．
（2）根據題意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，從而可以得到∠DAE與∠C﹣∠B的關系．
試題解析：解：∵∠ABC=30°，∠ACB=50°，∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=100°，∵AE是△ABC角平分線，∴∠CAE=
∠CAB=50°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C=40°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=50°﹣40°=10°．
（2）∠DAE=
（∠ACB﹣∠ABC），理由：∵在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C，∠CAD=90°﹣∠C，∠CAE=
（180°﹣∠B﹣∠C），∴∠DAE=
（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）=
（∠C﹣∠B）．
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】不相等的有理數a，b，c在數軸上的對應點分別是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，那么點B （ ）
A.在A、C點的左邊
B.在A、C點的右邊
C.在A、C點之間
D.上述三種均可能
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：①a為任意有理數，a2+1總是正數；②如果a+|a|=0，則a＜0；③兩點確定一條直線；④若MA=MB，則點M是線段AB的中點．其中正確的有（ ）
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）
A方法：剪6個側面； B方法：剪4個側面和5個底面．
現有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．
（1）設裁剪出的側面個數為
個，裁剪出底面的個數為
個.分別求出
、
與x的關系式.
（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的布袋里裝有三個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色不同外其余都相同：
（1）摸出一個球記下顏色后放回，并攪勻，再摸出一個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫樹狀圖或列表）；
（2）現再將n個白球放入布袋中攪勻后使摸出一個球是白球的概率為
，求n的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知,如圖A在x軸負半軸上，B（0，-4），點E（-6,4）在射線BA上，
(1) 求證：點A為BE的中點
(2) 在y軸正半軸上有一點F, 使 ∠FEA=45°，求點F的坐標.
(3) 如圖，點M、N分別在x軸正半軸、y軸正半軸上，MN=NB=MA，點I為△MON的內角平分線的交點，AI、BI分別交y軸正半軸、x軸正半軸于P、Q兩點, IH⊥ON于H, 記△POQ的周長為C△POQ.求證：C△POQ=2 HI.
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