Question

【題目】如圖，在中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且，連接BF．

證明：；

當滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：

（1）由已知易證△AEF≌△DEC，由此可得CD=AF結合AF=BD，即可得到BD=CD；

（2）由AF=BD，AF∥BC易得四邊形AFBD是平行四邊形，因此只需添加條件AB=AC，結合BD=CD即可得到∠ADB=90°，從而可得此時四邊形AFBD是矩形.

試題解析：

（1）∵AF∥BC，點E是AD的中點，

∴∠AFE=∠DCE，AE=DE，

又∵∠AEF=∠DEC，

∴△AEF≌△DEC，

∴AF=CD，

又∵AF=BD，

∴BD=CD；

（2）在△ABC中，當AB=AC時，四邊形AFBD是矩形，理由如下：

∵AF∥BC，AF=BD，

∴四邊形AFBD是平行四邊形，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴平行四邊形AFBD是矩形.