【題目】如圖，線段AB＝15cm，點P從點A出發以每秒1cm的速度在射線AB上向點B方向運動；點Q從點B出發，先向點A方向運動，當與點P重合后立即改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒2cm，設運動時間為t秒．
（1）若點P點Q同時出發，且當點P與點Q重合時，求t的值．
（2）若點P點Q同時出發，在P與Q相遇前，若點P是線段AQ的三等分點時，求t的值．
（3）若點P點Q同時出發，Q點與P點相遇后仍然繼續往A點的方向運動到A點后再返回，求整個運動過程中PQ為6cm時t的值 ．
【答案】（1）t=5(秒）；（2）t=3或t=30/7；（3）當PQ=6cm時，t=3或t=7或t=9或t=21
【解析】
（1）根據相遇時，兩點共同走了15cm列方程解答即可；
（2）分兩種情況列方程求解即可：①當AP= 
AQ時，②當AP= 
AQ時；
（3）分四種情況列方程求解即可：①相遇前PQ=6，②相遇后Q未到達A點前PQ=6，③相遇后Q到達A后返回未追上P時PQ=6，④相遇后Q到達A后返回追上P時PQ=6.
解: （1）∵t+2t=15 ，
則t=5(秒）；
（2）①當AP= AQ時，即t= (15-2t)，
∴t=3；
②當AP= AQ時，即t= (15-2t)，
∴t=
，
即當P點是AQ的三等分點時t=3或t=；
（3）①相遇前PQ=6，即15-t-2t=6，
∴t=3
②相遇后Q未到達A點前PQ=6，即t+2t=15+6
∴t=7，
③相遇后Q到達A后返回未追上P時PQ=6，即2t-15+6=t，
∴t=9，
④相遇后Q到達A后返回追上P時PQ=6，即2t-15-t=6，
∴t=21，
綜上所述當PQ=6cm時，t=3或t=7或t=9或t=21.
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD垂直平分OB于點E，點F在AB延長線上，∠AFC=30°．
（1）求證：CF為⊙O的切線．
（2）若半徑ON⊥AD于點M，CE=
，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】如圖，在△ABC中，D是邊AB上的動點，若在邊AC，BC上分別有點E，F，使得
AE＝AD，BF＝BD．
(1)設∠C＝α，求∠EDF(用含α的代數式表示)；
(2)尺規作圖：分別在邊AB，AC上確定點P，Q(PQ不與DE平行或重合)，使得
∠CPQ＝∠EDF．(保留作圖痕跡，不寫作法)
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【題目】請在網格坐標系中畫出二次函數
的大致圖象（注：圖中小正方形網格的邊長為
），根據圖象填空：
（）當
__________時，
有最__________值
__________．
（
）隨
的增大而減小的自變量的取值范圍是__________．
（
）結合圖象直接寫出
時的范圍：__________．
（
）結合圖象直接寫出
時的取值范圍：__________．
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【題目】如圖，在
中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且
，連接BF．
證明：
；
當滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．
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【題目】如圖，已知
，
.點
是射線
上一動點(與點
不重合)，
、
分別平分
和
、分別交射線于點
，
.
(1)①
的度數是________；
②
，
________；
(2)求
的度數；
(3)當點運動時，
與
之間的數量關系是否隨之發生變化?若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由；若變化，請寫出變化規律.
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【題目】若兩條拋物線的頂點相同，則稱它們為“友好拋物線”，拋物線C1：y1=﹣2x2+4x+2與C2：u2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”．
（1）求拋物線C2的解析式．
（2）點A是拋物線C2上在第一象限的動點，過A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值．
（3）設拋物線C2的頂點為C，點B的坐標為（﹣1，4），問在C2的對稱軸上是否存在點M，使線段MB繞點M逆時針旋轉90°得到線段MB′，且點B′恰好落在拋物線C2上？若存在求出點M的坐標，不存在說明理由．
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