Question

如圖（1），在平面直角坐標系中，矩形ABCO，B點坐標為（4，3），拋物線y＝x²＋bx＋c經過矩形ABCO的頂點B、C，D為BC的中點，直線AD與y軸交于E點，點F在直線AD上且橫坐標為6．

（1）求該拋物線解析式并判斷F點是否在該拋物線上；
（2）如圖，動點P從點C出發，沿線段CB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；
同時，動點M從點A出發，沿線段AE以每秒個單位長度的速度向終點E運動．過點P作PH⊥OA，垂足為H，連接MP，MH．設點P的運動時間為t秒．
①問EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果沒有，請說明理由．
②若△PMH是等腰三角形，求出此時t的值．

Answer 1

（1）y＝x²＋2x＋3；在該拋物線上估計是
還有（2）AN=t，MN=；，，1，

試題分析：28、解：（1）y＝x²＋2x＋3，   
（2）①∵E(0，6)  ∴CE=CO
連接CF交x軸于H′，過H′作x軸的垂線交BC于P′，當P
運動到P′，當H運動到H′時， EP+PH+HF的值最小.
設直線CF的解析式為

∵C(0，3)、F(6，-3) ∴ ∴ ∴
當y=0時，x=3，∴H′(3，0) ∴CP=3  ∴t=3   
②如圖1，過M作MN⊥OA交OA于N
∵△AMN∽△AEO，∴
∴ ∴AN=t，MN=
Ⅰ．如圖1，當PM=HM時，M在PH的垂直平分線上，
∴MN=PH   ∴MN=  ∴t=1
Ⅱ．如圖2，當PH=HM時，MH=3，MN=，
HN=OA-AN-OH=4-2t 在Rt△HMN中，
，，
 （舍去），
Ⅲ．如圖3．如圖4，當PH=PM時，PM=3， MT=，PT=BC-CP-BT=在Rt△PMT中，，

，25t²-100t+64=0 ，
∴，，1，         
點評：本題難度較大，主要考查學生結合拋物線性質及矩形性質解決動點問題。動點問題為中考常考題型，注意培養數形結合思想，運用到考試中去。