Question

拋物線與x軸交與，兩點，
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線與y軸交于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）y=-x²-2x+3；（2）Q（-1，2）

試題分析：（1）由題意把A（1，0）B（-3，0）代入到拋物線中即可求得結果；
（2）過B、C作直線BC與對稱軸x=-1的交點就是Q點，設直線BC解析式為y=kx+b，把B（-3，0）C（0，3）代入得直線BC的解析式，令XQ=-1，得YQ=2，即可求得結果.
（1）把A（1，0）B（-3，0）代入到拋物線中得
，解得
∴拋物線的解析式為y=-x²-2x+3；
（2）存在。
過B、C作直線BC與對稱軸x=-1的交點就是Q點，
設直線BC解析式為y=kx+b，把B（-3，0）C（0，3）代入得
，解得
∴y="x+3"
令XQ=-1，得YQ=2   
∴Q（-1，2）.
點評：二次函數的性質是初中數學的重點和難點，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.