Question

【題目】如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，D為斜邊AB上任意一點，（不與點A、B重合），連接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，連接AE，則∠EAC為_______________度.

Answer 1

【答案】45

【解析】

由等腰直角三角形ABC的兩腰相等的性質推知AC=CB，再根據已知條件“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB，然后再加上已知條件DC=EC，可以根據全等三角形的判定定理SAS判定△ACE≌△BCD；最后由全等三角形的對應角相等的性質證明結論即可．

∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴AC=CB．

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB．

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS）．

∴∠B=∠EAC（全等三角形的對應角相等）．

∵∠B=45°，

∴∠EAC=45°．

故答案為45°．