【題目】如圖，P1、P2是反比例函數y= 
（k＞0）在第一象限圖象上的兩點，點A1的坐標為（4，0）．若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點P1、P2為直角頂點． 
（1）求反比例函數的解析式．
（2）①求P2的坐標．
②根據圖象直接寫出在第一象限內當x滿足什么條件時，經過點P1、P2的一次函數的函數值大于反比例函數y= 的函數值．
【答案】
（1）
解：過點P1作P1B⊥x軸，垂足為B
∵點A1的坐標為（4，0），△P1OA1為等腰直角三角形
∴OB=2，P1B= 
OA1=2
∴P1的坐標為（2，2）
將P1的坐標代入反比例函數y= 
（k＞0），得k=2×2=4
∴反比例函數的解析式為 
（2）
解：
①過點P2作P2C⊥x軸，垂足為C
∵△P2A1A2為等腰直角三角形
∴P2C=A1C
設P2C=A1C=a，則P2的坐標為（4+a，a）
將P2的坐標代入反比例函數的解析式為 ，得
a= 
，解得a1= 
，a2= 
（舍去）
∴P2的坐標為（ 
， ）
②在第一象限內，當2＜x＜2+ 
時，一次函數的函數值大于反比例函數的值
【解析】（1）先根據點A1的坐標為（4，0），△P1OA1為等腰直角三角形，求得P1的坐標，再代入反比例函數求解；（2）先根據△P2A1A2為等腰直角三角形，將P2的坐標設為（4+a，a），并代入反比例函數求得a的值，得到P2的坐標；再根據P1的橫坐標和P2的橫坐標，判斷x的取值范圍．本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解決問題的關鍵是根據等腰直角三角形的性質求得點P1和P2的坐標．等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具備等腰三角形和直角三角形的所有性質．
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【題目】如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，D為斜邊AB上任意一點，（不與點A、B重合），連接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，連接AE，則∠EAC為_______________度.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，且BD=DF.
(1)求證：CF=EB；
(2)請你判斷AE、AF與BE之間的數量關系，并說明理由.
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【題目】直線y=kx+b與拋物線y= 
x2交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）兩點，當OA⊥OB時，直線AB恒過一個定點，該定點坐標為 ．
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【題目】如圖，有一圓柱，其高為12cm，它的底面半徑為3cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上面B處的食物，則螞蟻經過的最短距離為_________.（π取3）
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【題目】用n邊形的對角線把n邊形分割成（n－2）個三角形，共有多少種不同的分割方案（n≥4）？
（探究）為了解決上面的數學問題，我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單情形入手，再逐次遞進轉化，最后猜想得出結論．不妨假設n邊形的分割方案有Pn種．
探究一：用四邊形的對角線把四邊形分割成2個三角形，共有多少種不同的分割方案？
如圖①，圖②，顯然，只有2種不同的分割方案．所以，P4=2．
探究二：用五邊形的對角線把五邊形分割成3個三角形，共有多少種不同的分割方案？
不妨把分割方案分成三類：
第1類：如圖③，用A，E與B連接，先把五邊形分割轉化成1個三角形和1個四邊形，再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有P4種不同的分割方案，所以，此類共有P4種不同的分割方案．
第2類：如圖④，用A，E與C連接，把五邊形分割成3個三角形，有1種不同的分割方案，可視為
種分割方案．
第3類：圖⑤，用A，E與D連接，先把五邊形分割轉化成1個三角形和1個四邊形，再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有P4種不同的分割方案，所以，此類共有P4種不同的分割方案．
所以，P5 =
++=
(種)
探究三：用六邊形的對角線把六邊形分割成4個三角形，共有多少種不同的分割方案？
不妨把分割方案分成四類：
第1類：如圖⑥，用A，F與B連接，先把六邊形分割轉化成1個三角形和1個五邊形，再把五邊形分割成3個三角形，由探究二知，有P5種不同的分割方案．所以，此類共有P5種不同的分割方案．
第2類：如圖⑦，用A，F與C連接，先把六邊形分割轉化成2個三角形和1個四邊形．再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有P4種不同的分割方案．所以，此類共有P4種分割方案
第3類：如圖⑧，用A，F與D連接，先把六邊形分割轉化成2個三角形和1個四邊形．再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有P4種不同的分割方案．所以，此類共有P4種分割方案．
第4類：如圖⑨，用A，F與E連接，先把六邊形分割轉化成1個三角形和1個五邊形．再把五邊形分割成3個三角形，由探究二知，有P5種不同的分割方案．所以，此類共有P5種分割方案．
所以，P6 =
(種)
探究四：用七邊形的對角線把七邊形分割成5個三角形，則P7與P6的關系為：
P7 = 
，共有_____種不同的分割方案．……
（結論）用n邊形的對角線把n邊形分割成（n－2）個三角形，共有多少種不同的分割方案（n≥4）？（直接寫出Pn與Pn -1的關系式，不寫解答過程）．
（應用）用八邊形的對角線把八邊形分割成6個三角形，共有多少種不同的分割方案？ （應用上述結論，寫出解答過程）
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【題目】如圖，已知菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為（ ） 
A.（1，﹣1）
B.（﹣1，﹣1）
C.（ 
，0）
D.（0，﹣ ）
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【題目】已知，如圖，∠B=∠C=90 ，M是BC的中點，DM平分∠ADC.
（1）若連接AM，則AM是否平分∠BAD？請你證明你的結論；
（2）線段DM與AM有怎樣的位置關系？請說明理由.
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【題目】如圖所示，H是△ABC的高AD，BE的交點，且DH=DC，則下列結論：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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