Question

如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB = 26m，OE⊥CD于點E．水位正常時測得OE∶CD=5∶24

（1）求CD的長；
（2）現汛期來臨，水面要以每小時4 m的速度上升，則經過多長時間橋洞會剛剛被灌滿？

Answer 1

（1）24m（2）2小時

解：(1)∵直徑AB = 26m                    
∴OD=       ……………………………………1分            
∵OE⊥CD                                       
∴   …………………………………………………………..2分         
∵OE∶CD=5∶24
∴OE∶ED=5∶12
∴設OE=5x,ED=12x
∴在Rt△ODE中
…………………………………………………………4分
解得x=1
∴CD=2DE=2×12×1=24m………………………………………….………..5分
(2)由（1）的OE=1×5=5m
延長OE交圓O于點F
∴EF=OF-OE=13-5=8m
∴ 所以經過2小時橋洞會剛剛被灌滿………………..…..8分
（1）利用垂直弦的直徑平分這條弦及直角三角形勾股定理求出CD的長度
（2）時間=EF÷4，關鍵在于求出EF，而EF=OF-OE(OF為半徑，OE=5)