Question

（2004•廣安）已知m=

1

5 +2

，求(1+

1

m-1

)÷

m

m2-1

的值．

Answer 1

分析：將所求式子括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，除數分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將m的值代入化簡后的式子中計算，即可求出值．

解答：解：原式=

m-1+1

m-1

•

(m+1)(m-1)

m

=

m

m-1

•

(m+1)(m-1)

m

=m+1，
當m=

1

5 +2

=

5 -2

( 5 +2)( 5 -2)

=

5

-2時，原式=

5

-2+1=

5

-1．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．