Question

（2004•廣安）已知：如圖，AE∥DF，AE=DF，CE=BF．求證：AB∥CD．

Answer 1

分析：由AE∥DF，根據平行線的性質得∠AEB=∠DFC，而CE=BF，則FC=EB，根據全等三角形的判定方法得到△ABE≌△DCF，則∠B=∠C，然后根據平行線的判定即可得到結論．

解答：證明：∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC，
∵CE=BF，
∴FC=EB，
在△ABE和△DCF中

AE=DF ∠AEB=∠DFC EB=FC

，
∴△ABE≌△DCF，
∴∠B=∠C，
∴AB∥CD．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應角相等．也考查了平行線的判定與性質．